Matematika- Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub. 1. ※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB KOORDINAT KARTESIUS x A (x,y) Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A (x,y) y X : jarak titik A terhadap sumbu -Y y : jarak titik A terhadap sumbu -X o Ingat (+x , +y) (-x, +y) !! o (-x , -y) (+x,+ y) 2. DiketahuiKoordinat Kutub : Maka : x = r. cos y = r. sin Ubahlah ke Koordinat Kartesius : Titik A ( 8,600) Jawab : Titik A ( 8,600) x = r. cos y = r. sin = 8 . cos 600 2 1 = 8 . x = 4 = 8. sin 600 = 8. 3 2 1 y = 4 3 Jadi A ( 8,600) A ( 4, 4 3 ) Materimatematika wajib kelas 10. KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS. Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. yKoordinat Kartesius dan Koordinat Kutub O x KOORDINAT KARTESIUS Koordinat kartesius adalah koordinat suatu titik yang digambar pada sumbu x dan sumbu y (bidang kartesius), terdiri dari absis (nilai x) dan ordinat (nilai y), ditulis P(x,y) y P (xp,yp) yp O xp x KOORDINAT KUTUB Koordinat kutub adalah koordiant yang digambar pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari nilai r (jarak titik dengan pangkal koordinat) dan θ (sudut XOP), ditulis P(r, θ). Disini, kamu akan belajar tentang Koordinat Kutub melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). 9OETLeM. y Koordinat KartesiusdanKoordinat Kutub O xKOORDINAT KARTESIUS Koordinat kartesiusadalah koordinat suatu titik yang digambar pada sumbu x dan sumbu y bidang kartesius, terdiri dari absis nilai x dan ordinat nilai y, ditulis Px,y y xp,yp P yp xp O xKOORDINAT KUTUB Koordinat kutubadalah koordiant yang digambar pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari nilai r jarak titik dengan pangkal koordinat dan θ sudut XOP, ditulis Pr, θ. y r,θ P r θ O xKonversi KOORDINAT KARTESIUS ke KOORDINAT KUTUB atau sebaliknya y y Pxp,yp Pr,θ yp r θ xp O O x x Pr,θ y y r θ Koord kutub ke koord kartesius x Koord kartesius ke koord kutub O xy 4,4 P 4 r θ O x 4 Contoh 1 Tentukan koordianat kutub dari P4,4 ! Pembahasan Diketahui P4,4 Ditanya Tentukan koordinat kutubnya! Jawab Dari P4,4 maka Jadi, koordinat kutubnyaContoh 2 T6,300 y 6 300 x O Tentukan koordianat kartesius dari Pembahasan Diketahui Ditanya Tentukan koordinat kutubnya! Jawab Dari maka Jadi, koordinat kartesiusnyaSoal 1 Gambarlah dalam koordinat kertesius dari A10,0, kemudian nyatakan A dalam koordiant kutub! 2 Gambarlah dalam koordinat kutub dari B4,300, kemudian nyatakan B dalam koordiant kartesius! Mengkonversi Koordinat Cartesius ke Koordinat Kutub Polar atau Sebaliknya Sebelum melakukan konversi dari koordinat kartesius ke koordinat kutub polar atau sebaliknya, terlebih dahulu kita bahas mengenai koordinat kartesius dan koordinat kutub itu sendiri. Secara singkat koordinat kartesius adalah suatu titik yang digambar pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari absis nilai x dan ordinat nilai y, ditulis Px,y. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada sumbu x dan y, terdiri dari nilai r r = dan sudut θ., yaitu sudut yang dibentuk oleh garis OP dan OX , ditulis Pr, θ Perhatikan gambar di bawah ini Hubungan koordinat kartesius dengan koordinat kutub diperlihatkan oleh gambar berikut ini. Dari gambar di atas diperoleh hubungan jika pada koordinat kartesius titik P x,y diketahui maka koordinat kutub P r,θ dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut. Dengan demikian, apabila koordinat kartesius P x,y dinyatakan menjadi koodinat kutub dapat dinyatakan dengan Jika koordinat kutub titik P r, θ diketahui maka koordinat kartesius titik P x, y dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut. Dengan demikian, apabila koordinat kartesius P r, θ dinyatakan menjadi koodinat kutub dapat dinyatakan dengan Contoh Nyatakan titik-titik berikut ini kedalam koordinat kutub atau koordinat kartesius sesuai dengan yang diketahui. a. P4,4 b. P6,120o Penyelesaian a. P4,4 Jadi koordinat kutubnya adalah b. P6,120o Jadi koordinat kartesiusnya adalah koordinat kartesius dan kutubHalo teman infoguru_ masih semangat belajar ya?? Pada kesempatan kali ini, kita akan bersama belajar mengenai koordinat kartesius dan suatu titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh jarak horizontal sumbu X dan vertikal sumbu Y pada dua garis yang saling tegak lurus dan berpangkal pada O 0,0. Misalkan titik P3, 2 menyatakan letak titik P di 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Titik Q2, -3 menyatakan letak Q di 2 satuan ke kanan dan 3 satuan kebawah dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya, kalian dapat melihat gambar berikut. koordinat kartesius dan kutubLetak titik juga dapat ditentukan dengan menggunakan koordinat kutub/polar yaitu titik Pr, α dengan r adalah jarak titik tersebut dengan titik asal O 0,0 dan α adalah besar sudut yang dibentuk antara sumbu X positif dengan garis r. RUMUS KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUBUntuk menentukan rumus dari koordinat kartesius dan korrdinat kutub, ada dua ketentuan yang menjadi dasarnya yaituJika diketahui koordinat polar/kutub r, α maka koordinat kartesiusnya x, y adalah sebagai berikutJika diketahui koordinat kartesius x, y maka koordinat kutubnya r, α adalah sebagai berikutContoh Soal 1Nyatakan kedalam koordinat kartesius dari titik P8, 150° Jawaban Diketahui bahwa titik P8, 150°, artinya r = 8 dan α = 150° Jadi, koordinat kartesiusnya adalah P-4√3, 4 Contoh Soal 2Ubah kedalam koordinat kutub dari titik R 10√2, -10√2Jawaban Diketahui bahwa titik R 10√2, -10√2, artinya x = 10√2 dan y = -10√2Note Nilai tan α = -1 , maka α = 45, tetapi karena nilai x positif dan y negatif maka sudut α terletak pada kuadran 4. Rumus kuadran ke-4 sudah kalian pelajari pada pertemuan sebelumnya yaitu 360 - α, jadi nilai α adalah 360 - 45 = 315Jadi koordinat kartesius dari soal tersebut adalah 20, 315°Contoh Soal 3Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan A menuju KOta B dengan arah 150°. Kecepatan kapal pesiar adalah 15 km/jam. Setelah bergerak selama 10 jam, tentukana. jarak kapal pesiar dari pelabuhanb. jarak kapal pesiar dari arah selatan dan timur pelabuhan. Jawaban Permasalahan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Perhatikan segitiga DPB dari gambar, diperoleh bahwa sudut DPB = 150° - 90° = 60° a. Jarak kapal pesiar dari pelabuhan adalah r = 15 x 10 = 150 kmb. Jarak kapal dari arah selatan x dan timur yJadi, jarak kapal dari arah selatan pelabuhan adalah x = 75 km dan jarak kapal dari arah timur pelabuhan adalah y = 75√3 km.

materi koordinat kartesius dan koordinat kutub